MTT 1102: Математика РФЭТ (6 тестов +эссе)  

Рейтинг: 5.0/1

1200руб. 999руб.
  • Тип:
  • Год: 2016
  • Страниц:
  • Размер: 197.3Kb
В корзину
Описание

Сдано на 100% (скриншот отметки прилагается к работе)

Ответы на тесты + эссе

Проверка знаний. Множества
Проверка знаний. Высказывания
Проверка знаний. Формулы алгебры высказываний
Проверка знаний. Предикаты
Проверка знаний. Бинарные отношения
Проверка знаний. Понятие отображения
Обязательная оценка курса (Эссе)

 

Проверка знаний. Множества

Задание 1

Найдите декартово произведение A×B множеств A и B.
1.A={a,b,c};B={b,e}.
{(a,b),(b,e),(a,e),(c,b),(c,e),(b,b)}
{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b),(c,e),(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}
{(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}
{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b)}

2.A={1,2};B={a,b,c}.
{(1,a),(2,a),(1,b),(2,b),(1,c),(2,c)}
{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,a),(1,a),(2,b),(2,b),(2,c),(2,c)}
{(a,1),(b,2),(a,2),(c,1),(c,2),(b,1)}
{(1,b),(1,a),(1,c),(2,b),(2,c)}


3.A={x:1≤x

 

Основы математической логики.Высказывания

Задание 1

Выберите все истинные высказывания:
Если 6 является простым числом, то 20 — простое число
Москва — столица России и Москва имеет менее 1 миллиона жителей.
Москва — столица России или Москва имеет менее 1 миллиона жителей.
Неверно следующее утверждение: 5>8
или 8>5
Неверно, что 5>8
5>8
или 8>5
Если 3 является простым числом, то 6 — простое число

Задание 2

Какие из следующих предложений являются высказываниями?
23−1
.
Число 8 является простым.
Какой сейчас месяц?
x=5
.
В русском алфивите 33 буквы.
Купите этот диск.
Мадрид — столица Японии.
Курск имеет более одного миллиона жителей.

 

Проверка знаний. Формулы алгебры высказываний

Задание 1
Учитывая приоритеты логических знаков, опустите скобки, где это возможно, в формулах.
1. (A∧B)→(A∨B)(A∧B)→(A∨B)
 (A∧B)→(A∨B)(A∧B)→(A∨B)
 A∧B→(A∨B)A∧B→(A∨B)
 (A∧B)→A∨B(A∧B)→A∨B
 A∧B→A∨BA∧B→A∨B
2. ((A∧B)∧C)∧D((A∧B)∧C)∧D
 (A∧B∧C)∧D(A∧B∧C)∧D
 ((A∧B)∧C)∧D((A∧B)∧C)∧D
 A∧B∧C∧DA∧B∧C∧D
 (A∧B)∧C∧D(A∧B)∧C∧D
3. ((A∧B)∧C)→(A↔B)((A∧B)∧C)→(A↔B)
 (A∧B∧C)→(A↔B)(A∧B∧C)→(A↔B)
 ((A∧B)∧C)→(A↔B)((A∧B)∧C)→(A↔B)
 (A∧B∧C)→A↔B(A∧B∧C)→A↔B
 A∧B∧C→(A↔B)A∧B∧C→(A↔B)
 (A∧B)∧C→(A↔B)(A∧B)∧C→(A↔B)
 A∧B∧C→A↔BA∧B∧C→A↔B
 ((A∧B)∧C)→A↔B((A∧B)∧C)→A↔B
4. ((A∨B)∧C)↔(B→C)((A∨B)∧C)↔(B→C)
 A∨B∧C↔B→CA∨B∧C↔B→C
 A∨B∧C↔(B→C)A∨B∧C↔(B→C)
 ((A∨B)∧C)↔(B→C)((A∨B)∧C)↔(B→C)
 (A∨B)∧C↔(B→C)(A∨B)∧C↔(B→C)
 (A∨B)∧C↔B→C(A∨B)∧C↔B→C
 (A∨B∧C)↔(B→C)(A∨B∧C)↔(B→C)
Задание 2
Даны высказывания AA и BB. Cоставьте из высказываний AA и BB составное высказывание XX такое, что:
1. XX истинно тогда и только тогда, когда истинно высказывание BB и ложно высказывание AA.
 A→BA→B
 A→B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A→B¯
 B→A¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯B→A¯
 B→AB→A
2. XX истинно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания AA и BB.
 A∨B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∨B¯
 A∧B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∧B¯
 A∧BA∧B
 A∨BA∨B
3. XX ложно тогда и только тогда, когда высказывания AA и BB имеют противоположные значения.
 A↔BA↔B
 A↔B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A↔B¯
 A∨B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∨B¯
 A∧B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∧B¯
Задание 3
Даны высказывания A,B,CA,B,C. Построить из этих высказываний высказывание XX такое, что :
1. XX истинно тогда и только тогда, когда истины все высказывания A,B,CA,B,C.
 A∧B∧C¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∧B∧C¯
 A∧B∧CA∧B∧C
 A∨B∨CA∨B∨C
 A∨B∨C¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∨B∨C¯
2. XX истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний A,B,CA,B,C.
 A∨B∨CA∨B∨C
 A∧B∧CA∧B∧C
 A∧B∧C¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∧B∧C¯
 A∨B∨C¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯A∨B∨C¯
3. XX истинно тогда и только тогда, когда истинны высказывания AA и CC и ложно высказывание BB.
 A¯¯¯¯∧B∧CA¯∧B∧C
 A∧B∧CA∧B∧C
 A∧B∧C¯¯¯¯A∧B∧C¯
 A∧B¯¯¯¯∧CA∧B¯∧C
Задание 4
Является ли данная формула тождественно истинной, тождественно ложной, выполнимой?
1. (A∧B)→(A∨B)(A∧B)→(A∨B)
 тождественно ложная
 тождественно истинная
 выполнимая
2. (A∨B)→(A∧B)(A∨B)→(A∧B)
 тождественно истинная
 выполнимая
 тождественно ложная
3. (A∨(B↔A))∧(A→B)(A∨(B↔A))∧(A→B)
 тождественно ложная
 выполнимая
 тождественно истинная
4. (A↔B)↔((A→B)∧(B→A))¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(A↔B)↔((A→B)∧(B→A))¯
 тождественно истинная
 выполнимая
 тождественно ложная
5. A∨B¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯→BA∨B¯→B
 тождественно истинная
 тождественно ложная
 выполнимая
6. (A∨(B↔A))∨(A→B)(A∨(B↔A))∨(A→B)
 тождественно истинная
 тождественно ложная
 выполнимая
Задание 5
Какие из следующих выражений являются формулами алгебры высказываний?
 A∧A¯¯¯¯↔B∨CA∧A¯↔B∨C
 (A∧B¯¯¯¯)↔C¯¯¯¯(A∧B¯)↔C¯
 (A∧B)→C(A∧B)→C
 (A∨C→C(A∨C→C
 A BA B
 (A∨B)→C(A∨B)→C
 C↔C↔

Предикаты

Задание 1
Определите истинность следующих высказываний, при условии, что x,y,z∈Rx,y,z∈R.
1. ∃x ∃y x+y=2∃x ∃y x+y=2
ложно
истинно
2. ∀x ∀y x+y=2∀x ∀y x+y=2
ложно
истинно
3. ∃x ∀y x+y=2∃x ∀y x+y=2
ложно
истинно
4. ∀x ∃y x+y=2∀x ∃y x+y=2
ложно
истинно


Задание 2
Определите, являются ли следующие предложения высказываниями или nn-местными предикатами. Все переменные принадлежат множеству действительных чисел.
1. ∃x ∃y x2+y2=1∃x ∃y x2+y2=1
высказывание
двуместный предикат
одноместный предикат
2. ∃x 2x+5y=6∃x 2x+5y=6
двуместный предикат
одноместный предикат
высказывание
3. ∀y x5+y3=1∀y x5+y3=1
одноместный предикат
высказывание
двуместный предикат
4. ∀x ∃y x+y−z=1∀x ∃y x+y−z=1
двуместный предикат
высказывание
одноместный предикат
трехместный предикат
5. ∃x ∀y ∃z x+y2+z=1∃x ∀y ∃z x+y2+z=1
одноместный предикат
высказывание
трехместный предикат
двуместный предикат
6. ∃x ∃y x=−2y∃x ∃y x=−2y
высказывание
одноместный предикат
двуместный предикат

 

 

Проверка знаний. Бинарные отношения

Задание 1
На множестве M
задано бинарное отношение R. Определить, какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность — обладает отношение R
M— множество всех людей, a R b тогда и только тогда, когда a родился в одном году с b
  рефлексивность
 транзитивность
 симметричность
 антисимметричность
 M=R и a R b↔a≤b
  транзитивность
 антисимметричность
 рефлексивность
 симметричность
  M=R и a R b↔a≠b
   симметричность
 транзитивность
 антисимметричность
 рефлексивность
  M=N и a R b↔a делится на b
   рефлексивность
 транзитивность
 симметричность
 антисимметричность
  M=Z и a R b↔a и b
5. взаимно просты
 симметричность
 антисимметричность
 транзитивность
 рефлексивность
Задание 2
Дано множество A={a,b,c,d,e,f,g,h}
и совокупность подмножеств A1={a,b,d},A2={a,c,e,f},A3={f,g,h},A4={c,g,h},A5={c,f,g}, A6={e,f},A7={a,e,f}
Отметьте множества, входящие в разбиение множества A
 A3
 A5
 A6
 A7
 A4
 A2
 A1
Дано множество B=[0,10]
и совокупность множеств B1=[0,4],B2=[4,10], B3=[4,7],B4=(7,10],B5=[7,10],B6=(7,10),B7=(4,7],B8=(0,7)
Отметьте множества, входящие в разбиение множества B
 B4
 B1
 B3
 B7
 B8
 B2
 B6
 B5

 

Проверка знаний. Понятие отображения

Задание 1
Пусть даны множества X,Y
и правило f. Верно ли, что f является отображением множества X в множество Y
1. X=R,Y=R,f(x)=lnx
 не является
 является
 2.X=Z,Y=N,f(x)=x2
 не является
 является
3. X=N,Y=N,f(x)=x3+1
 не является
 является
4. X=Z,Y=N,f(x)=x3+1
 является
 не является
Задание 2
Дано отображение f:X→Y  Является ли оно инъекцией, сюръекцией или биекцией?
1. X=R,Y=R,f(x)=cosx
 биекция
 сюръекция
 инъекция
 2. X=R,Y=[−1,1],f(x)=cosx
 биекция
 сюръекция
 инъекция
3.X=[0,π2],Y=[−1,1],f(x)=cosx
 сюръекция
 инъекция
 биекция
4.  X=R+={x∈R:x>0},Y=R,f(x)=lnx
 сюръекция
 биекция
 инъекция
Задание 3
Даны функции f(x)=x2+2x+3, g(x)=sinx, h(x)=5x
Значение функции f∘g в точке x=0
равно  
Значение функции f∘h∘g в точке x=0
равно  
Значение функции h∘f в точке x=−1 равно